$\sqrt{3}$ त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित किए जा सकने वाले सबसे बड़े लंब वृत्तीय बेलन का आयतन है

यदि $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ का स्थानीय उच्चतम और निम्नतम मान क्रमशः $x = p$ और $x = q$ पर है,तो $(p, q)$ का मान क्या होगा?

$a$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = (a^2 - 3a + 2) \left( \cos^2 \frac{x}{4} - \sin^2 \frac{x}{4} \right) + (a - 1)x + \sin 1$ के कोई क्रांतिक बिंदु नहीं हैं।

मान लीजिए $f(x)$ चार घात का एक बहुपद है जिसके चरम मान $x=1$ और $x=2$ पर हैं। यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {1 + \frac{{f(x)}}{{{x^2}}}} \right] = 3$ है,तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक सेक्टर (त्रिज्यखंड) का परिमाप स्थिर है। यदि इसका क्षेत्रफल अधिकतम हो,तो सेक्टर का कोण कितना होना चाहिए?

मान लीजिए $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ इस प्रकार है कि $x = 0$,$P'(x) = 0$ का एकमात्र वास्तविक मूल है। यदि $P(-1) < P(1)$,तो अंतराल $[-1, 1]$ में: